【基礎から学ぶ三角関数】 三角関数の基礎 ~sin・cos・tanとはそもそも何?

数学
スポンサーリンク

電気電子系の勉強を行う上で、昔学校で習った数学の知識が微妙に必要なことがありますので、せっかくだから少し詳しく学び直し、まとめてみました。
『なんでその定理が成り立つのか』という理由まで調べてみたものもあったりなかったりします。

今回は、「三角関数のsin・cos・tanとは何なのか」についての説明です。

1.三角関数とは?

sin(サイン)・cos(コサイン)・tan(タンジェント)という言葉をどこかで耳にしたことはありませんか?
sin・cos・tanのことを三角関数と呼びます。
sin・cos・tanは高校数学で習う内容で、直角三角形の三つの辺の内、ある角度の時の二つの辺の長さの比を表したものを指します

三角形は内角の和が180°になります。
直角三角形に関しては一つの角は90°固定なので、直角三角形の一つの鋭角の角度(x°)がわかると残るもう片方の鋭角の角度(90°-x°)もわかります。
直角三角形の場合、この鋭角の角度によって辺の比が決定するようにできています
つまり、直角三角形の角の大きさと辺の長さの比は関数になっていて、その関数がsin・cos・tanなのです
(直角)三角形の関数だから三角関数という単純な命名です。

ある角度の時の直角三角形の二辺のを表す関数なので、三角比とも呼ばれます。
三平方の定理の説明にも書いていますが、有名どころでは以下のようなパターンがあります。
一つの鋭角が30°、45°、60°になっている場合はよく出てくるので、覚えておきましょう。

図1

2.sinの表し方

まずはsinの表し方から説明していきます。

sin・cos・tanは“直角三角形の三つの辺の内、ある角度の時の二つの辺の長さの比を表したもの”と述べました。
図2のような直角三角形がある場合、角度θの時のsinはAC/ABと表します
つまり、辺ABと辺ACの比を表すのがsinです。

図2

覚え方ですが、筆記体の”s”の描き順で直角三角形をなぞってください。
すると、辺ABを通った後に辺ACを通りますよね?
最初に通った辺を分母次に通った辺を分子に当て嵌めてみてください。
それがsinθになります。
つまり、sinは直角三角形の直角を右下に位置させた状態で鋭角θを基準とした時の斜辺と縦辺の比を表しています

“直角三角形の直角を右下に位置させる”のが基本なので、この機に覚えておいてください。

3.cosの表し方

次はcosです。

図3のような直角三角形がある場合、角度θの時のcosはBC/ABと表します
つまり、辺ABと辺BCの比を表すのがcosです。

図3

覚え方ですが、筆記体の”c”の描き順で直角三角形をなぞってください。
すると、辺ABを通った後に辺ACを通りますよね?
最初に通った辺を分母次に通った辺を分子に当て嵌めてみてください。
それがcosθになります。
つまり、cosは直角三角形の直角を右下に位置させた状態で鋭角θを基準とした時の斜辺と横辺の比を表しています

4.tanの表し方

最後はtanです。

ここまでの流れからどうなるかは予想つくんじゃないですかね?
そうなるように書いているわけですが。

図4のような直角三角形がある場合、角度θの時のtanはAC/BCと表します
つまり、辺BCと辺ACの比を表すのがtanです。

図4

覚え方ですが、筆記体の”t”の描き順で直角三角形をなぞってください。
すると、辺BCを通った後に辺ACを通りますよね?
最初に通った辺を分母次に通った辺を分子に当て嵌めてみてください。
それがtanθになります。
つまり、tanは直角三角形の直角を右下に位置させた状態で鋭角θを基準とした時の横辺と縦辺の比を表しています

以上のように、sin・cos・tanは同じルールで定義されているので、一度覚えてしまえばそう簡単に忘れることはなくなります。

5.まとめ

長ったらしい説明をしたので、内容を簡単にまとめておきます。

例えば、sinθ=4/5になっていたとします。
sinθ=4/5という関数が表すのは、直角三角形において角度θの鋭角を基準にすると斜辺:縦辺=5:4に必ずなるということです。

図5

cosとtanに関しても同様です。

結局のところ、鋭角θを持つ直角三角形という条件が揃っている場合の辺の比を表しているのがsin・cos・tanというだけです
あまり難しく考えないようにしましょうね。

以上、三角関数のsin・cos・tanについての説明でした。


【基礎から学ぶ三角関数】

◎三角関数の基礎 ~sin・cos・tanとはそもそも何?
◎三角関数と正弦曲線の関係 ~sin波とcos波について
◎sinθの2乗 ~2の付く位置について
◎三角関数と象限 ~角度と符号の関係
◎正弦定理 ~三角形の辺と対角の関係
◎余弦定理 ~三角形の角と各辺の関係
◎加法定理とは? ~sin(α+β)の解法

◎積和の公式 ~sinαcosβなどの解法
◎和積の公式 ~sinα+sinβなどの解法
◎二倍角の公式 ~sin2αなどの解法
◎半角の公式 ~sin(α/2)の2乗などの解法
◎逆三角関数 ~アークサインやアークコサインとは?

タイトルとURLをコピーしました