【三角関数】三角関数の基礎～sin・cos・tanとはそもそも何？

電気電子系の勉強を行う上で、昔学校で習った数学の知識が微妙に必要なことがありますので、せっかくだから少し詳しく学び直し、まとめてみました。
『なんでその定理が成り立つのか』という理由まで調べてみたものもあったりなかったりします。

今回は、「三角関数のsin・cos・tanとは何なのか」についての説明です。

１．三角関数とは？
２．sinの表し方
３．cosの表し方
４．tanの表し方
５．まとめ

１．三角関数とは？

sin(サイン)・cos(コサイン)・tan(タンジェント)という言葉をどこかで耳にしたことはありませんか？
sin・cos・tanのことを三角関数と呼びます。
sin・cos・tanは高校数学で習う内容で、直角三角形の三つの辺の内、ある角度の時の二つの辺の長さの比を表したものを指します。

三角形は内角の和が180°になります。
直角三角形に関しては一つの角は90°固定なので、直角三角形の一つの鋭角の角度(x°)がわかると残るもう片方の鋭角の角度(90°-x°)もわかります。
直角三角形の場合、この鋭角の角度によって辺の比が決定するようにできています。
つまり、直角三角形の角の大きさと辺の長さの比は関数になっていて、その関数がsin・cos・tanなのです。
(直角)三角形の関数だから三角関数という単純な命名です。

ある角度の時の直角三角形の二辺の比を表す関数なので、三角比とも呼ばれます。
三平方の定理の説明にも書いていますが、有名どころでは以下のようなパターンがあります。
一つの鋭角が30°、45°、60°になっている場合はよく出てくるので、覚えておきましょう。

２．sinの表し方

まずはsinの表し方から説明していきます。

sin・cos・tanは“直角三角形の三つの辺の内、ある角度の時の二つの辺の長さの比を表したもの”と述べました。
図2のような直角三角形がある場合、角度θの時のsinはAC/ABと表します。
つまり、辺ABと辺ACの比を表すのがsinです。

覚え方ですが、筆記体の”s”の描き順で直角三角形をなぞってください。
すると、辺ABを通った後に辺ACを通りますよね？
最初に通った辺を分母、次に通った辺を分子に当て嵌めてみてください。
それがsinθになります。
つまり、sinは直角三角形の直角を右下に位置させた状態で鋭角θを基準とした時の斜辺と縦辺の比を表しています。

“直角三角形の直角を右下に位置させる”のが基本なので、この機に覚えておいてください。

３．cosの表し方

次はcosです。

図3のような直角三角形がある場合、角度θの時のcosはBC/ABと表します。
つまり、辺ABと辺BCの比を表すのがcosです。

覚え方ですが、筆記体の”c”の描き順で直角三角形をなぞってください。
すると、辺ABを通った後に辺ACを通りますよね？
最初に通った辺を分母、次に通った辺を分子に当て嵌めてみてください。
それがcosθになります。
つまり、cosは直角三角形の直角を右下に位置させた状態で鋭角θを基準とした時の斜辺と横辺の比を表しています。

４．tanの表し方

最後はtanです。

ここまでの流れからどうなるかは予想つくんじゃないですかね？
そうなるように書いているわけですが。

図4のような直角三角形がある場合、角度θの時のtanはAC/BCと表します。
つまり、辺BCと辺ACの比を表すのがtanです。

覚え方ですが、筆記体の”t”の描き順で直角三角形をなぞってください。
すると、辺BCを通った後に辺ACを通りますよね？
最初に通った辺を分母、次に通った辺を分子に当て嵌めてみてください。
それがtanθになります。
つまり、tanは直角三角形の直角を右下に位置させた状態で鋭角θを基準とした時の横辺と縦辺の比を表しています。

以上のように、sin・cos・tanは同じルールで定義されているので、一度覚えてしまえばそう簡単に忘れることはなくなります。