【基礎から学ぶ静電力】 R-C回路のコンデンサ端子電圧の時間的変化

電気電子
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基本的に”イメージ”を意識した内容となっておりますので、基礎知識の無い方への入門向きです。
じっくり学んでいきましょう!

今回は、「R-C回路のコンデンサ端子電圧の時間的変化」についての説明です。

R-C回路のコンデンサ端子電圧の時間的変化(公式)

R-C回路の過渡現象

前提としてR-C回路の過渡現象について知っている必要があります。
ここで簡単に説明する内容で理解できない場合は以下の記事を先にご覧ください。

ある状態から時間経過に従って変化し、一定時間経過後に一定値に収まる(定常状態になる)現象のことを過渡現象と呼び、この時の電圧を過渡電圧と呼びます。
R-C回路におけるコンデンサ端子電圧は過渡電圧なので、時間経過ごとに特殊な変化をします
今回はその時間的変化について考えていきます。

R-C回路のコンデンサ端子電圧の時間的変化

図1のような単純なR-C回路について考えると、コンデンサ端子電圧VCは以下の公式に従って変化します。

図1

図1のR-C回路にて、1[s]間スイッチをONした時のコンデンサに蓄えられる電荷Q[C]をこの関係式を用いて試しに求めてみましょう。
E=9[V]、R=1[kΩ]、C=1[μF]とします。
全て公式に代入すると、VC=9(1-e-1000)≒9[V]になります。
※ e≒2.7で-1000乗なのでほぼ0として扱っています。
電荷Q[C]・静電容量C[F]・電圧V[V]の関係はQ=CVなので、コンデンサに蓄えられる電荷Q=(1×10-6)×9=9[μC]となります。

ちなみに、時定数Tを求めると、T=RC=1[ms]となります。
なので、少なくともフルチャージの63%までは1[ms]で充電されることがわかります
その為、1[s]もあればこのコンデンサはフルチャージされると想像できるので、最初からQ=CV(Vは電源電圧Eに値する)の関係で電荷を求めても同じ解になります。

R-C回路のコンデンサ端子電圧の時間的変化(複雑Ver.)

公式を覚えていればR-C回路のコンデンサ端子電圧が時間経過によりどう変化するかわかりますが、回路が一見複雑になると途端に訳が分からなくなるかもしれません。(体験談)
なので、ちょっと複雑な回路についても考えてみましょう。
こうしてまとめれば少なくとも私の記憶には解法の印象が残りますからね。

では、図2のコンデンサ端子電圧について考えてみます。

図2

コンデンサの端子電圧の時間的変化はR-C回路におけるものでしたよね?
図2のように抵抗が複数ある場合はどう考えれば良いと思いますか?
答えは単純で、“R-C回路にしてしまえばいい”です。
ということで、コンデンサを基準にテブナンの定理を使用して回路を簡略化しましょう。

テブナンの定理についての説明は別ページで行っているので、簡単な導き方だけ以下に記載します。

図3

こうすることで最も単純なR-C回路で表示することができたので、後はコンデンサの静電容量Cと経過時間によってコンデンサ端子電圧が導き出せます。

一応参考としてテブナンの定理のリンクも貼っておきますね。

R-C回路のコンデンサ端子電圧の時間的変化(公式の求め方)

※ 優先順位の問題で微分積分を復習してからまとめ直す予定。
現状は公式だけで我慢してくださいませm(__)m
ちなみに、あまり覚えておく必要が無いので優先順位は低いです。

以上、「R-C回路のコンデンサ端子電圧の時間的変化」についての説明でした。


【基礎から学ぶ静電力】

◎電荷と静電気 ~静電気の発生原理
◎コンデンサ ~構造と動作原理
◎電荷と電流の関係
◎静電気に関するクーロンの法則

◎電界と電束と電気力線の関係
◎電界と電位の関係
◎コンデンサの静電容量
◎コンデンサの合成静電容量
◎コンデンサに流れる電流
◎コンデンサの静電エネルギー

◎充電されたコンデンサ同士を繋いだ時の挙動

◎R-C回路のコンデンサ端子電圧の時間的変化

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