【基礎から学ぶ直流回路】 並列接続の考え方

電気電子
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基本的に”イメージ”を意識した内容となっておりますので、基礎知識の無い方への入門向きです。
じっくり学んでいきましょう!

電気回路の接続方法には、「直列接続」「並列接続」の2つの方法があります。
今回は、「並列接続」についての説明です。
「直列接続」についての説明が必要な方はこちらをご覧下さい。

並列接続

2個以上の抵抗の両端を同じところに繋ぐ接続方法。電圧が一定。並列接続時の合成抵抗は、各抵抗値の逆数の和を求め、その値をさらに逆数にした値に等しい。2個の抵抗を並列接続している場合、合成抵抗は和分の積になる。電流が抵抗値の比で逆比例配分される。

並列接続

並列接続の特徴について詳しく説明していきます。

2個以上の抵抗の両端を同じところに繋ぐ接続方法=並列接続ですので、以下のように複数の抵抗が繋がっている状態は並列接続されていると言えます。
ちなみに、R1は1個目の抵抗、Rnはn個目の抵抗を表しています。

直列接続・並列接続に関わらず、抵抗成分は合成して1つの抵抗(合成抵抗と呼ぶ)にすることが可能です。
図のR0が合成抵抗にあたります。
並列接続では、各抵抗値の逆数の和を求め、その値をさらに逆数にした値に等しくなります
式で表すと、以下のようになります。

抵抗の逆数はコンダクタンスと呼ばれ、量記号はG、単位は[Sジーメンス]で表します。
この関係から、合成抵抗R0はコンダクタンスで表すことも可能です。

なぜ並列接続の合成抵抗が各抵抗値の逆数の和を求めてその値をさらに逆数にした値に等しくなるかと言うと、並列接続時は回路にかかる電圧が一定だからです。
R1とR2が並列接続されている回路(図1)と、R1とR2の合成抵抗であるR0で構成される回路(図2)を比較して考えてみましょう。

R1に流れる電流はI1、R2に流れる電流はI2、回路全体に流れる電流はI0です。
図1と図2のそれぞれの回路には同じ起電力の電源を繋いでいるので、回路全体にかかる電圧V0は同じになると考えてください。
オームの法則から、図1と図2の各抵抗に流れる電流を算出します。
計算した結果が橙塗り部分です。
I0=I1+I2の関係が成り立っているので、赤塗り部分が求められます。
この結果から、R0=1/(1/R1+1/R2)という関係が見出せますので、並列接続では各抵抗値の逆数の和を求めてその値をさらに逆数にした値が合成抵抗になると言えます。

また、2個の抵抗を並列接続した場合、合成抵抗は和分の積で求められます
知っていると計算が容易になるので、覚えておきましょう。

並列接続時に回路にかかる電圧が一定となる理由を簡単にまとめましたので、気になる方は以下のボタンを押して下さい。

上図のように並列接続されている回路があるとします。この回路の端子a-b間の電圧は、起電力がEなのでE[V]です。a-b間で抵抗が何個並列に繫がっていても起電力は変化しない為、端子a-b間の電圧も変化することはありません。

また、並列接続時に回路にかかる電圧が一定である為、電流が抵抗値の比で逆比例配分されるという特性も出てきます。
図1にて、2つの抵抗が並列接続されている回路で、I1=V0/R1、I2=V0/R2という関係が成り立っていました。
この2式を変形すると以下のようになります。

つまり、回路全体の電流I0は、1/R1:1/R2の比で分けることができます
これを逆比例配分と呼び、逆比例配分した各抵抗の電流(図1のI1、I2)のことを分路電流と呼びます。
図1の分路電流を式で表すと以下のようになります。

分路電流は、全体の電流(I0)に反対側の各抵抗値をかけて、合成抵抗で割ることで求められます
つまり、I1を求めたいならR2、I2を求めたいならR1が分子にあたります。
また、3つ以上の抵抗を並列接続する場合も考え方は同じですが、若干注意が必要です。
下図のように3個の抵抗が並列接続されている回路を例に考えます。
I1を逆比例配分で求めようとする場合、R2とR3の合成抵抗を計算して、2つの抵抗の並列回路にする必要があります。
ここでありがちなのが、R2とR3の合成抵抗を直列接続時のように各抵抗の和で求めてしまうというミスです。
間違えないようにしましょう。

以上、「並列接続」についての説明でした。


【基礎から学ぶ直流回路】

◎電気回路の基礎 ~そもそも電気回路とは?
◎抵抗の基礎 ~種類やカラーコードの見方
◎直列接続の考え方

◎並列接続の考え方
◎導体の電気抵抗
◎キルヒホッフの法則
◎重ね合わせの理
◎テブナンの定理

◎ノートンの定理
◎テブナンの定理とノートンの定理の関係
◎ミルマンの定理
◎ブリッジ回路と平衡条件

◎ホイートストンブリッジ回路とメートルブリッジ回路
◎ブリッジ回路のΔ-Y変換
◎電圧源と電流源

◎電圧源と電流源を含む回路の考え方
◎電力とジュールの法則
◎最大電力 ~最小定理の考え方

◎複数の電源から供給される電力の割合

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