【基礎から学ぶ直流回路】 ノートンの定理

電気電子
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基本的に”イメージ”を意識した内容となっておりますので、基礎知識の無い方への入門向きです。
じっくり学んでいきましょう!

今回は、「ノートンの定理」についての説明です。

ノートンの定理

複数の起電力と負荷を含む電気回路を単一の内部抵抗のある電流源に変換する方法。この方法で変換した回路を「ノートンの等価回路」と呼ぶ。

ノートンの定理

複数の起電力と負荷を含む電気回路を単一の内部抵抗のある電圧源に変換する方法がテブナンの定理です。
それに対し、複数の起電力と負荷を含む電気回路を単一の内部抵抗のある電流源に変換する方法がノートンの定理です。

実例を用いて説明していきます。
そもそも、複数の起電力と負荷を含む電気回路を単一の内部抵抗のある電流源に変換すると言葉で言われても良くわからないと思いますので、まずは図1をご覧下さい。

図1

図1左側の電気回路をノートンの定理に基づいて変換すると、図1右側のようになります。
図1右側の赤点線で囲った部分がノートンの等価回路です。
変換方法は置いといて、とてもスッキリした回路を作れる定理なのだということがわかりますね。

本題である変換方法の説明に移ります。
図2の電圧Vをノートンの定理を用いて求めていきます

図2

ノートンの等価回路は電流源Iと内部抵抗Rabにて構成されています
ポイントは以下の通りです。

  • ノートンの等価回路の電流源Iは、端子a-b間の短絡電流Iabに等しい
  • ノートンの等価回路の内部抵抗Rabは、電圧源を短絡除去した時のa-b間の合成抵抗に等しい。


まずは、ノートンの等価回路の電流源Iを求める方法についてです。
最初にノートンの定理を適用したい回路(a-b間から向かって左側)を切り離します。
ノートンの等価回路の電流源Iは、端子a-b間の短絡電流Iabに等しいので、キルヒホッフの法則に則って考えます。

図3

以上より、Iab=16/3[A]なので、ノートンの等価回路の電流源Iは16/3[A]となります

次に、ノートンの等価回路の内部抵抗Rabを求める方法についてです。
最初にノートンの定理を適用したい回路(a-b間から向かって左側)を切り離すのは電流源Iを求める際と同様です。
ノートンの等価回路の内部抵抗Rabは、切り離した回路から電圧源を短絡除去した時のa-b間の合成抵抗に等しいです。
短絡除去という言い方をすると難しそうですが、電源を無いものとして真っ直ぐに回路を繋ぐだけです。

図4

以上より、Rab=1.5[Ω]なので、ノートンの等価回路の内部抵抗Rabは1.5[Ω]となります
並列回路の合成抵抗の求め方を忘れた方はこちらをご覧下さい。

ノートンの等価回路の構成要素であるI及びRabを求めたので、全体の回路は図5のようになります。

図5

オームの法則より、電圧V=6.5[V]と求めることができました。

以上がノートンの定理を用いた変換方法です。
切り離した回路の短絡電流と合成抵抗を求めるとノートンの等価回路ができる、と大まかに覚えておきましょう。

ちなみに、「キルヒホッフの法則」「重ね合わせの理」「ミルマンの定理」でも算出可能なので、併せて理解しておくと便利です。

以上、「ノートンの定理」についての説明でした。


【基礎から学ぶ直流回路】

◎電気回路の基礎 ~そもそも電気回路とは?
◎抵抗の基礎 ~種類やカラーコードの見方
◎直列接続の考え方

◎並列接続の考え方
◎導体の電気抵抗
◎キルヒホッフの法則
◎重ね合わせの理
◎テブナンの定理

◎ノートンの定理
◎テブナンの定理とノートンの定理の関係
◎ミルマンの定理
◎ブリッジ回路と平衡条件

◎ホイートストンブリッジ回路とメートルブリッジ回路
◎ブリッジ回路のΔ-Y変換
◎電圧源と電流源

◎電圧源と電流源を含む回路の考え方
◎電力とジュールの法則
◎最大電力 ~最小定理の考え方

◎複数の電源から供給される電力の割合

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