【基礎から学ぶ静電力】 コンデンサ回路の電圧と電流の時間的変化

電気電子
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基本的に”イメージ”を意識した内容となっておりますので、基礎知識の無い方への入門向きです。
じっくり学んでいきましょう!

今回は、「コンデンサ回路の電圧と電流の時間的変化」についての説明です。

コンデンサ回路の電圧と電流の時間的変化

コンデンサ回路の電圧と電流の時間的変化

電荷と電流の関係は以下のようになっていました。

【単位時間当たりの電荷の変化量が電流】

i(t)=dQ/dt

※ t秒間にQ[C]の電荷が移動したときの電流をi(t)[A]とする。

Q=CVを代入すると、i(t)=dCv(t)/dtとなります。
この式を変形すると以下のようになります。

この式を積分することでコンデンサ回路の電圧と電流の時間的変化の式を求めることが可能です。

練習問題

関係式だけ見ても中々理解はできないので、例題を見ながら実際にどうなるのかを考えてみましょう。

静電容量1[F]、初期電荷0[C]のコンデンサに以下のように時間変化する電流源を接続してあるとします。

図1

区間ごとにコンデンサにかかる電圧v(t)の時間的変化を求めてみます。

《t=0~1[s]の区間》

初期電荷が0[C]なので、v(0)=Q/C=0[V]です。
その為、v(t)=0+1×∫i(t)dt=∫i(t)dtと表せます。
i(t)=0なので、積分しても0です。
よって、t=0~1[s]の区間は電圧が0[V]のまま変化しません

《t=1~2[s]の区間》

t=1~2[s]の区間は、t=1[s]時点を0点だと仮定すると電流i(t)=tという一次関数で表せます。
また、t=1[s]時点では電圧が0[V]だとわかっています。
つまり、v(1)=0[V]です。
その為、v(t)=v(1)+∫i(t)dt=∫tdt=t2/2と表せます。

今はt=1~2[s]の区間について考えていますが、この積分の式における0点はt=1[s]の時ですよね?
なので、積分の範囲を0~t-1[s]と考える必要があります
つまり、以下のように考える必要があります。

この式から、t=1[s]の時はv(1)=0[V]、t=2[s]の時はv(2)=2-2+0.5=0.5[V]とわかります。
よって、t=1~2[s]の区間はt=1[s]の時は0[V]、t=2[s]の時は0.5[V]、t=1~2[s]の間はv(t)の式に従って変化します

《t=2~3[s]の区間》

t=2~3[s]の区間は、t=2[s]時点を0点だと仮定すると電流i(t)=1-tという一次関数で表せます。
また、t=2[s]時点では電圧が0.5[V]だとわかっています。
つまり、v(2)=0.5[V]です。
その為、v(t)=v(2)+∫i(t)dt=0.5+∫(1-t)dt=0.5+t-t2/2と表せます。

今はt=2~3[s]の区間について考えていますが、この積分の式における0点はt=2[s]の時ですよね?
なので、積分の範囲を0~t-2[s]と考える必要があります
つまり、以下のように考える必要があります。

この式から、t=2[s]の時はv(2)=0.5[V]、t=3[s]の時はv(3)=-4.5+9-3.5=1.0[V]とわかります。
よって、t=2~3[s]の区間はt=2[s]の時は0.5[V]、t=3[s]の時は1.0[V]、t=2~3[s]の間はv(t)の式に従って変化します

《t=3~4[s]の区間》

v(3)=1.0[V]だとわかっています。
その為、v(t)=1+∫i(t)dtと表せます。
i(t)=0なので、積分しても0です。
よって、t=3~4[s]の区間は電圧が1.0[V]のまま変化しません

つまり、コンデンサにかかる電圧v(t)は図2のように変化します。

図2

順を追って考えていけばそこまで難しくはないんですよ。
そこまで…ね。

以上、「コンデンサ回路の電圧と電流の時間的変化」についての説明でした。


【基礎から学ぶ静電力】

◎電荷と静電気 ~静電気の発生原理
◎コンデンサ ~構造と動作原理
◎電荷と電流の関係
◎静電気に関するクーロンの法則

◎電界と電束と電気力線の関係
◎電界と電位の関係
◎平行板コンデンサの静電容量

◎平行板コンデンサに導体を挟んだ場合の静電容量
◎コンデンサの合成静電容量
◎コンデンサに流れる電流 ~そもそもコンデンサに電流は流れる?

◎コンデンサ回路の電圧と電流の時間的変化
◎コンデンサの静電エネルギー
◎コンデンサの特性 ~tanδや周波数特性について
◎セラミックコンデンサとは? ~特徴と構造について
◎電解コンデンサとは? ~特徴と構造について
◎リプル電流とは? ~ノイズ吸収用のコンデンサに流れる電流
◎電気二重層コンデンサとは? ~特徴と構造について
◎充電されたコンデンサ同士を繋いだ時の挙動
◎充電されたコンデンサに複数のコンデンサを繋いだ時の挙動
◎R-C回路のコンデンサ端子電圧の時間的変化

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