【基礎から学ぶ交流回路】 交流電圧の平均値の求め方 ~三角波編

電気電子
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基本的に”イメージ”を意識した内容となっておりますので、基礎知識の無い方への入門向きです。
じっくり学んでいきましょう!

今回は、「交流電圧の平均値の求め方(三角波編)」についての説明です。

交流電圧の平均値の定義式

周期T[s]の交流電圧v(t)の平均値Vavは、以下のように定義されています。

交流電圧の平均値の定義式

周期T[s]の交流電圧v(t)の平均値Vavは、以下のように定義されています。

この定義式は、交流電圧の絶対値を0~Tの範囲(1周期)で積分し、周期Tで割ることで平均値が導き出されるという意味です。
つまり、T[s]当たりに計何[V]の電圧がかかるかを求めて、その値を周期Tで割ることで1[s]当たりの電圧を導き出そうとしているわけです
だからこの定義式で平均値が求まるのです。

※ 交流は極性が変化するので、定義式には絶対値が付いています。

三角波交流の平均値の求め方

定義式を使って正弦波の平均値を実際に求めてみます。
…まあ、計算するまでもなく図を見ればわかるでしょうけどね。
定義式に当て嵌めると計算で求めることができるという確認のためにやってみます。

図1左のような振幅Vm[V]の三角波交流があります。

図1

この三角波を式で表そうとすると、正弦波のように一つの式で表すことができません。
なので、部分部分で切り取って考えていく必要があります

絶対値が付いていることからもわかる通り、平均値を求めるには符号をプラスに統一する必要があるので、図1右のように変形します。
ここで、①~④の傾きと切片を求めて、一次関数で表します。

この式を、それぞれ積分していきます。
積分範囲は図1から読み取りましょう。

これで三角波の平均値を求めることができました。

正弦波交流の平均値と言えば2Vm/πですが、あれは交流全体の平均値ではなく、あくまで”正弦波の”平均値だという点には注意しましょうね。

以上、「交流電圧の平均値の求め方(三角波編)」についての説明でした。


【基礎から学ぶ交流回路】

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